\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn

\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)

Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)

Do đó: ADHE là hình bình hành

\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE

Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)

Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)

Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)

Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)

Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

 a) Do OH = OK (gt)

⇒ O là trung điểm của KH

Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ AH ⊥ BC

⇒ AH ⊥ HM

⇒ ∠AHM = 90⁰

Tứ giác AHMK có:

O là trung điểm của AM (gt)

O là trung điểm của KH (cmt)

⇒ AHMK là hình bình hành

Mà ∠AHM = 90⁰ (cmt)

⇒ AHMK là hình chữ nhật

b) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AK = MH và AK // MH

Do MF = MH (gt)

⇒ AK = MF

Do AK // MH (cmt)

⇒ AK // MF

Tứ giác AMFK có:

AK // MF (cmt)

AK = MF (cmt)

⇒ AMFK là hình bình hành

c) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)

⇒ OA = OH = OM = OK = AM : 2

∆HQK vuông tại Q có OQ là đường trung tuyến

⇒ OQ = OH = HK : 2

Mà OH = OM = OA (cmt)

⇒ OQ = OM = OA = AM : 2

∆AQM có:

OQ là đường trung tuyến (do O là trung điểm của AM)

Mà OQ = OA = OM = AM : 2 (cmt)

⇒ ∆AQM vuông tại Q

⇒ MQ ⊥ AQ

a: OK=OH

O nằm giữa K và H

Do đó: O là trung điểm của KH

Xét tứ giác AHMK có

O là trung điểm chung của AM và HK

=>AHMK là hình bình hành

Hình bình hành AHMK có \(\widehat{AHM}=90^0\)

nên AHMK là hình chữ nhật

b: AHMK là hình chữ nhật

=>AK//HM và AK=HM

Ta có: AK//HM

M\(\in\)HF

Do đó: AK//MF

Ta có: AK=MK

MH=MF

Do đó: AK=MF

Xét tứ giác AMFK có

AK//FM

AK=FM

Do đó: AMFK là hình bình hành

c:

Ta có: AHMK là hình chữ nhật

=>AM=HK

ta có: ΔQKH vuông tại Q

mà QO là đường trung tuyến

nên \(QO=\dfrac{KH}{2}=\dfrac{AM}{2}\)

Xét ΔAQM có

QO là trung tuyến

\(QO=\dfrac{AM}{2}\)

Do đó: ΔAQM vuông tại Q

=>QA\(\perp\)QM

a: Xét tứ giác AHBD có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

b: Xét ΔAEB có 

H là trung điểm của EB

M là trung điểm của AB

Do đó: HM là đường trung bình

=>HM//AE và HM=AE/2

hay HD//AE và HD=AE

hay ADHE là hình bình hành

a: Xét tứ giác AHBD có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm chung của AC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: AHCE là hình bình hành

=>AE//CH

mà H\(\in\)CI

nên AE//HI

Xét tứ giác AEHI có

AE//HI

AI//HE

Do đó: AEHI là hình bình hành

c: Xét ΔCAK có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAK cân tại C

Ta có: ΔCAK cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là phân giác của \(\widehat{ACK}\)